Tugas 2 Riset operasi Teori antrian

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.

Satu saluran satu tahap (Single Channel – Single Phase)

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

MODEL ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP [M/M/1]

 Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat 1 dan µ , terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas.

Untuk menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem (P_n). Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat ditunjukkan bahwa P_n = (1 – R) R_n , dimana R = λ / µ ≤1 dan n = 0, 1, 2, ....

Contoh:

Penumpang kereta api datang pada sebuah loket mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu layanan mengiluti distribusi eksponensial. Setelah sistem dalam steady state, carilah: a) P4 ; b) L ; c) Lq ; d) W ; e) Wq ; f) P0 atau I ; g) Berapa probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan di depan loket hanya 3?

Jawab

 Tingkat kedatangan rata-rata λ = 20 per jam, dan tingkat pelayanan rata-rata µ = 30 per jam. Sehingga R = 2/3.

Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

MODEL ANTRIAN BANYAK SALURAN SATU TAHAP [ M/M/c]

Jika traffic intensity (R = 1/ µ ) mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini, dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan.

Contoh 

Karena beberapa alasan angkutan kereta api makin diminati. Misalkan kedatangan calon penumpang mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 75 per jam. Misalkan lagi, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 2 menit. Jika dibuka 3 loket, setelah steady state tercapai carilah operating characteristicsnya.

Jawab 

Jika kepala stasiun ingin mengganti pelayan atau mengubah jumlah loket, maka operating characteristics yang baru perlu ditemukan untuk membantu mengevaluasi perubahan biaya pelayanan dan biaya menunggu. Dengan demikian, tingkat pelayanan yang diharapkan lebih menguntungkan dari segi biaya dapat diketahui.

sumber
https://masdwijanto.files.wordpress.com/2012/06/bab-8.pdf