penambalan kekeroposan struktur kolom beton dengan metode Grouting

1.               1.    Latar belakang

Beton merupakan salah satu dari komponen struktur konstruksi baik pada gedung maupun jembata dan biasanya dibangun dengan konstruksi beton bertulang. kolom suatu elemen struktur tekan yang memegang peranan penting dari suatu bangunan, sehingga kekeroposan pada kolom bias menyebabkan keruntuhan.

Beton tidak selalu dapat sepenuhnya berprilaku seperti yang kita inginkan, beberapa bentuk gejala dasar yang bisa berakibat buruk pada beton yang diharapkan tidak terjadi, akibatnya tidak saja penurunan kinerja material. tetapi juga berkurangnya kinerja struktur secara keseluruhan sehingga masa waktu layan rencana akan berkurang.

 Faktor penyebab keretakan beton saat pembuatan beton bertulang yaitu sifat betonnya, suhu, korosi pada tulangan, proses pembuatan yang kurang baik, material yang kurang baik,  cara penulangannya, pembebanan dan faktor lingkungan. Itu bisa menyebababkan kerusakan atau kekeroposan pada kolom. Untuk meningkatkan kemampuan struktur tersebut maka kuat nominal penampang harus ditingkatkan dengan cara memperbesar dimensi atau dengan cara eksternal. Diharapkan kekuatan bertambah atau dengan  kekuatan semula dari struktur untuk mengatasi kekeroposan beton bias dilakukan grouting.

Menurut PT. Niaga Artha Chemcons, 2002, Grouting adalah sebuah pekerjaan untuk mengisi celah atau rongga dalam sebuah struktur.material yang digunakan untuk pekerjaan ini adalah material yang tidak memiliki sifat susut dan bahkan cenderung memiliki karakteristik expand / mengembang dalam skala kecil biasanya antara 0,5 % s/d 1,5 %.Grouting pula sering digunakan sebagai istilah dalam pekerjaan perbaikan beton yang mengalami keropos , gompal atau pecah.

Menurut Yurmansyah I, Mukhlis, 2009. Perbaikan pada retak yang terjadi pada lantai yaitu dengan cara grouting/ suntikan bahan perekat. Grouting adalah sebuah pekerjaan untuk mengisi celah atau rongga dalam sebuah struktur. Metode ini adalah sesuatu cara perbaikan retak beton yang retaknya antara 0,2 mm sampai dengan 5,00 mm agar menjadi satu kesatuan kembali (homogen), sehingga retak beton dapat diperbaiki dan komponen beton dapat berfungsi kembali sebagaimana mestinya.

Menurut Lajuna Consuliani, 2013, metode Grouting dilakukan pada beton yang mengalami spalling, kropos dan kerusakan retak retak dengan kedalaman retakan yang cukup dalam dan lebar,retakan sampai selebar 20 mm, hingga tulangan tidak terlindungi lagi oleh selimut beton dan dapat mengakibatkan tulangan mengalami korosi.

Kerusakan konstruksi beton dapat dilakukan perbaikan dengan metode grouting sehingga bisa memperbaiki kekeroposan pada beton. Pada pembahasan  laporan ini untuk lebih mengetahui metode grouting.

2.         Indentifikasi masalah

Apakah penambalan grouting kolom yang keropos atau retak dapat menambah

kekuatan pada struktur beton ?

3.         Tujuan dan manfaat

Menentukan kekuatan grouting pada penambalan keretakan  atau keropos pada

konstruksi beton yang mengalami kekeroposan.

Tugas 4 Riset Operasi Multo stage Programming

Masalah Alokasi
perwakilan badan kesehatan dunia mendapat tugas untuk meningkatkan perawatan kesehatan dinegara-negara sedang berkembang. Badan tersebut memiliki 5 tim medis yang tersedia untuk dialokasikan diantara 3 negara sedang berkembang untuk meningkatkan perawatan kesehatan pendidikan kesehatan dan program-program pelatihan. 
Oleh karena itu badan tersebut perlu untuk menentukan berapa banyak tim (jika ada) untuk dialokasikan pada masing-masing Negara tersebut untuk memaksimumkan efektifitas total dari kelima tim medis. Tim-tim tersebut harus tetap lengkap sehingga jumlah yang dialokasikan pada tiap-tiap Negara adalah integer. 
Ukuran performance yang digunakan adalah penambahan tahun umur kehidupan orang (untuk beberapa Negara, ukuran ini sama dengan ekspetasi penambahan umur kehidupan di Negara tersebut dalam tahun dikalikan dengan populasinya). 
Table dibawah ini memberikan tambahan umur kehidupan orang / penduduk (dalam perkalian peribuan) untuk tiap-tiap Negara untuk setiap alikasi tim medis yang memungkinkan. 
Alokasi yang manakah yang memaksimumkan ukuran performansi? 












Jawaban:
Perhitungan dimulai dari stage terakhir (n = 3) dan bergerak mundur hingga stage pertama (n = 1)
















Dengan demikian, maka solusi optimumnya adalah x1* = 1, 
sehingga s = 5 – 1 = 4 untuk n =2. akibatnya x2* = 3.
selanjutnya s = 4 – 3 = 1 untuk n = 3 sehingga x3* = 1. 
Karena f1* (5) = 170, maka alokasi (1, 3, 1) dari team kesehatan pada tiga Negara ini akan menhasilkan taksiran total 170.000 penambahan umur tahun kehidupan penduduk.

Masalah muatan
Sebuah perusahaan roti rumahan dengan nama “Hiday’s Cook” akan membuat dua jenis produk yaitu  Roti Bolu dan Martabak. Setiap pembuatan Bolu membutuhkan mentega 70 gr, tepung terigu 85gr dan gula pasir 25gr dan untuk membuat Martabak membutuhkan mentega 80 gr tepung terigu 70gr dan gula pasir 50gr. Total mentega yang tersedia adalah 10.000 gr, tepung terigu yang tersedia adalah 10.000 gr serta kapasitas gula pasir yang tersedia 10.000 gr. Jika Bolu akan dijual dengan harga Rp5.000 perbuah sementara Martabak Rp7.000. Maka barapa banyak masing masing produk yang harus dibuat sehingga keuntungan dapat mencapai maksimal dengan kapasitas bahan baku yang tersedia. Data perusahaan  Hiday’s Cook:

Max Z = 5000X1 + 7000X2

Dengan batasan:  +

                     

                     

 
b.      Langkah-Langkah :

1)      Buka POM-QM pada desktop

2)      Klik Module- Linier Programming

3)      Klik menu File- New

4)      Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( Hiday’s Cook)

5)      Number of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan 3) sesui kasus

6)      Number of Variables ( jumlah variabel diisi 2) sesui kebutuhan kasus

7)      Pada Objective pilih Maximize

8)      Klik Ok

9)      Masukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian  klik Solve

10)  Klik Tile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik Window kemudian klik satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu( Linier programming result, Ranging, Solution list, Iteration, Dual, Graph).


c.       Output dan Interpretasi

1)      Output Linear Programming Results

Interpretasi:

Pada liniear programing result, terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha X1 sebesar 0 untuk pembuatan Bolu, dan X2 sebesar 125 buah untuk pembuatan Martabak yang dapat diproduksi oleh Hiday’s cook untuk memperoleh keuntungan maksimal sebesar Rp875000.


2)      Output Ranging

Interpretasi:

Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa  :

1.  Value

Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika produksi X1= 0 buah dan X2=125 buah.

2.  Dual value

Jika dilakukan penambahan 1 gr mentega akan menambah keuntungan sebesar Rp 87,5 rupiah sedangkan terigu dan gula pasir walaupun masing-masing dilakukan penambahan 1gr tidak akan memberikan keuntungan karena nilainya Rp 0. Hal ini disebabkan karena terdapat terigu dan gula pasir yang terbuang atau tidak optimal dalam pemakaiannya dalam produksi sehingga ada sisa masing-masing sebesar 625 gr dan 3750 gr.

3.  Lower bound dan Upper Bound adalah batas atas dan batas bawah.


3)      Output Solution List

Interpretasi :

Pada tabel solusion list terlihat bahwa :

1)      Value

Produksi optimal untuk profit maksimal yaitu Bolu (x1) = 0 dan Martabak (x2) = 125. Menghasilkan keuntungan (Z sebesar 87500 )

2)      Status

Basic adalah variabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi variabel basic yaitu Martabak (x2), slack 2 dan slek 3.


4)      Output Iterations

Interpretasi :

Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi 2 kali iterasi. Hal tersebut berarti untuk dapat mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.


5)      Output Dual

Interpretasi :

Pada tabel dual terlihat bahwa :

1.  Original problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.

2.  Dual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal.

Maximize             Minimize

Min Z = 10.000 Y1 + 10.000Y2 + 10.000Y3

d.b          70Y1 + 85Y2 + 25Y3 >=  5000

        80Y1 + 75Y2 + 50Y 3 >= 7000


6)      Output Graph

Interpretasi :

Pada graph terlihat bahwa :

1.  Corner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Dapat dilihat kombinasi yang berwarna biru dapat menghasilkan profit maksimal yaitu X1 =

2.  Isoprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal

3.  Daerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian sumberdaya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia.

Tugas 3 Riset Operasi Rute terpendek

Tugas 2 Riset operasi Teori antrian

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.

Satu saluran satu tahap (Single Channel – Single Phase)

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

MODEL ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP [M/M/1]

 Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat 1 dan µ , terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas.

Untuk menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem (P_n). Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat ditunjukkan bahwa P_n = (1 – R) R_n , dimana R = λ / µ ≤1 dan n = 0, 1, 2, ....

Contoh:

Penumpang kereta api datang pada sebuah loket mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu layanan mengiluti distribusi eksponensial. Setelah sistem dalam steady state, carilah: a) P4 ; b) L ; c) Lq ; d) W ; e) Wq ; f) P0 atau I ; g) Berapa probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan di depan loket hanya 3?

Jawab

 Tingkat kedatangan rata-rata λ = 20 per jam, dan tingkat pelayanan rata-rata µ = 30 per jam. Sehingga R = 2/3.

Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

MODEL ANTRIAN BANYAK SALURAN SATU TAHAP [ M/M/c]

Jika traffic intensity (R = 1/ µ ) mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini, dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan.

Contoh 

Karena beberapa alasan angkutan kereta api makin diminati. Misalkan kedatangan calon penumpang mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 75 per jam. Misalkan lagi, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif dengan rata-rata 2 menit. Jika dibuka 3 loket, setelah steady state tercapai carilah operating characteristicsnya.

Jawab 

Jika kepala stasiun ingin mengganti pelayan atau mengubah jumlah loket, maka operating characteristics yang baru perlu ditemukan untuk membantu mengevaluasi perubahan biaya pelayanan dan biaya menunggu. Dengan demikian, tingkat pelayanan yang diharapkan lebih menguntungkan dari segi biaya dapat diketahui.

sumber
https://masdwijanto.files.wordpress.com/2012/06/bab-8.pdf

Tugas 1 Riset operasi Metode simpleks

Metode simpleks ini adalah suatu prosedur matematis untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah program linier yang didasarkan pada proses iterasi.

Prosedur Metode Simpleks

1. Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Dari Permasalahan PL

2. Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Dalam Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar

3. Membuat Table Simpleks Awal

4. Algoritma metode simpleks 

Program Linier : Bentuk Standar

1. Ruas kanan (RK) fungsi tujuan harus nol (0)

2. Ruas kanan (RK) fungsi kendala harus positif, jika negatif kalikan dengan –1.

3. Fungsi kendala dengan tanda “£ ” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut variabel basis.

4. Fungsi kendala dengan tanda “³ ” diubah ke bentuk “£ ” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack, kemudian RKnya dikalikan dengan –1, karena bertanda negatip.

Mengkonversi Bentuk Pertidaksamaan Fungsi Kendala Menjadi Bentuk Standar

1. Ada tiga bentuk fungsi kendala:  £, ≥, dan =.

2. Konversi fungsi kendala bertanda £: menambahkan slack variable pada fungsi kendala tersebut.

3. Untuk kendala berbentuk ‘³’ dan ‘=‘ akan dibahas tersendiri dalam teknik variabel artifisial.

4. Slack variable: sumber daya yang mengganggur pada suatu fungsi kendala.

5. Penambahan slack variable dimaksudkan untuk memperoleh solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik) pada fungsi kendala. 

CONTOH

Maksimum       

Z = 18X₁ + 36X₂

12X₁ + 6X₂ ≥ 36

4X₁ + 4X₂ ≤ 32

X₁ tak terbatas

X₂ ≥ 0

Dimana X₁ dan X₂ adalah tingkat produksi barang 1 dan barang untuk mengubah masalah ini ke dalam bentuk baku dengan semua variable non negatif, X_­1‘ –  X’’ harus menggantikan X₁ pada malasah dia atas menjadi :

Maksimumkan

Dengan syarat Z = 18X₁’ – 18X’’ + 36X_2­ + 0S₁ + 0S₂ – MA₁

                           12X₁ – 12X’’ + 6X₂ – S₁ + A₁  = 36

                            4X₁’ – 4X’’ +4X₂ + S₂ = 32

                            X₁’  X’’  X₂  ≥ 0

Penyelesaian

Solusi terhadap masalah ini ditunjukan pada tabel berikut,

Subsitusikan A₁ Fungsi tujuan :

12X₁’ – 12X’’ + 6X₂ – S_{1 ­}+ A₁ = 36

A₁ = 36 – 12X₁’ + 12X’’ – 6X₂ + S₁

Maka :

Z = 18X₁’ – 18X’’ + 0S₁ + 0S₂ – [M(36 – 12X₁’ + 12X’’ – 6X₂ + S₁)]

                                                            -36M + (12M)X₁’- (12M)X’’+ (6M)X₂ – S₁M)

Z = (18 + 12M)X₁’ – (18 - 12M)X₂’’ + (36 + 6M)X₂ – (M) S₁ – 36M

Persamaan Z dalam tabel :

Z – (18 - 12M)X₁’ + (18 + 12M)X’’ – (36 – 6M)X₂ + (M) S₁ = -36M

Tabel 1.1 (Tabel simpleks awal)

Basis	X1	X’’	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	-18 -12M	18 + 12M	- 36 - 6M	M	0	0	-36M
A1	12	-12	6	-1	0	1	36	3
S2	4	-4	4	0	1	0	32	8

Tabel 1.2 (pivot point untuk iterasi pertama)

Basis	X1	X2	X3	S1	S2	S3	Solusi
Z
A1	1	-1	1/2	-1/12	0	1/12	36
S2

Tabel 1.3 (tabel iterasi pertama)

Basis	X1	X’’	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	0	0	-27	-3/2	0	0	54
A1	1	-1	1/2	-1/12	0	1/12	36	72
S2	0	0	2	1/3	1	0	20	10

Tabel 1.4 (Pivot point untuk iterasi kedua)

Basis	X1	X2	X3	S1	S2	S3	Solusi
Z
X2	4	-4	2	-1/3	0	*	12
S2

Tabel 1.5 (tabel iterasi kedua)

Basis	X1	X’’	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	108	-108	27	-21/2	0	*	42
X2	4	-4	2	-1/3	0	*	12	*
S2	-8	8	-2	1	1	*	-4	10

Tabel 1.6 (pivot point untuk iterasi ketiga)

Basis	X1	X2	X3	S1	S2	S3	Solusi
Z
X2
X’’	-1	1	-1/4	1/8	1/8	*	-1/2

Tabel 1.7 (tabel iterasi ketiga yang menghasilkan nilai optimum)

Basis	X1	X’’	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	0	0	0	-24	13.5	*	-12	optimum
X2	0	0	1	-5/6	-1/2	*	10
X2’’	-1	1	1/4	1/8	1/8	*	-1/2

                     Setelah diperoleh tabel optimum, untuk menentukan solusi terhadap variable masalah asli, variable harus diubah kembali kedalam bentuk asli.

X₁ = X_1­’-X’’ = 0-(-1/2) = ½ dan X₂ = 10, sehingga Z= -12