Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan
sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau
tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan
situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang
antrian bukan merupakan hal yang baru.
Satu saluran satu tahap (Single Channel – Single Phase)
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang
memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti
hanya ada satu pelayanan.
MODEL
ANTRIAN SATU SALURAN SATU TAHAP [M/M/1]
Pada model ini kedatangan dan keberangkatan
mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat 1 dan µ , terdapat satu pelayan,
kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas.
Untuk
menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan
dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem (Pn).
Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state
dapat ditunjukkan bahwa Pn = (1 – R) Rn , dimana R = λ /
µ ≤1 dan n = 0, 1, 2, ....
Contoh:
Penumpang
kereta api datang pada sebuah loket mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat
rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2
menit dan waktu layanan mengiluti distribusi eksponensial. Setelah sistem dalam
steady state, carilah: a) P4 ; b) L ; c) Lq ; d) W ; e) Wq ; f) P0 atau I ; g)
Berapa probabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang
disediakan di depan loket hanya 3?
Jawab
Tingkat kedatangan rata-rata λ = 20 per jam,
dan tingkat pelayanan rata-rata µ = 30 per jam. Sehingga R = 2/3.
Multi
Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
MODEL
ANTRIAN BANYAK SALURAN SATU TAHAP [ M/M/c]
Jika
traffic intensity (R = 1/ µ ) mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi
makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini,
dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan.
Contoh
Karena beberapa alasan angkutan kereta api makin diminati. Misalkan kedatangan
calon penumpang mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 75 per jam.
Misalkan lagi, waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif dengan
rata-rata 2 menit. Jika dibuka 3 loket, setelah steady state tercapai carilah
operating characteristicsnya.
Jawab
Jika
kepala stasiun ingin mengganti pelayan atau mengubah jumlah loket, maka
operating characteristics yang baru perlu ditemukan untuk membantu mengevaluasi
perubahan biaya pelayanan dan biaya menunggu. Dengan demikian, tingkat
pelayanan yang diharapkan lebih menguntungkan dari segi biaya dapat diketahui.
sumber
https://masdwijanto.files.wordpress.com/2012/06/bab-8.pdf