perwakilan badan kesehatan dunia mendapat tugas untuk meningkatkan perawatan kesehatan dinegara-negara sedang berkembang. Badan tersebut memiliki 5 tim medis yang tersedia untuk dialokasikan diantara 3 negara sedang berkembang untuk meningkatkan perawatan kesehatan pendidikan kesehatan dan program-program pelatihan.
Oleh karena itu badan tersebut perlu untuk menentukan berapa banyak tim (jika ada) untuk dialokasikan pada masing-masing Negara tersebut untuk memaksimumkan efektifitas total dari kelima tim medis. Tim-tim tersebut harus tetap lengkap sehingga jumlah yang dialokasikan pada tiap-tiap Negara adalah integer.
Ukuran performance yang digunakan adalah penambahan tahun umur kehidupan orang (untuk beberapa Negara, ukuran ini sama dengan ekspetasi penambahan umur kehidupan di Negara tersebut dalam tahun dikalikan dengan populasinya).
Table dibawah ini memberikan tambahan umur kehidupan orang / penduduk (dalam perkalian peribuan) untuk tiap-tiap Negara untuk setiap alikasi tim medis yang memungkinkan.
Alokasi yang manakah yang memaksimumkan ukuran performansi?
Jawaban:
Perhitungan dimulai dari stage terakhir (n = 3) dan bergerak mundur hingga stage pertama (n = 1)
Dengan demikian, maka solusi optimumnya adalah x1* = 1,
sehingga s = 5 – 1 = 4 untuk n =2. akibatnya x2* = 3.
selanjutnya s = 4 – 3 = 1 untuk n = 3 sehingga x3* = 1.
Karena f1* (5) = 170, maka alokasi (1, 3, 1) dari team kesehatan pada tiga Negara ini akan menhasilkan taksiran total 170.000 penambahan umur tahun kehidupan penduduk.
Masalah muatan
Sebuah perusahaan roti rumahan dengan nama “Hiday’s Cook” akan membuat dua jenis produk yaitu Roti Bolu dan Martabak. Setiap pembuatan Bolu membutuhkan mentega 70 gr, tepung terigu 85gr dan gula pasir 25gr dan untuk membuat Martabak membutuhkan mentega 80 gr tepung terigu 70gr dan gula pasir 50gr. Total mentega yang tersedia adalah 10.000 gr, tepung terigu yang tersedia adalah 10.000 gr serta kapasitas gula pasir yang tersedia 10.000 gr. Jika Bolu akan dijual dengan harga Rp5.000 perbuah sementara Martabak Rp7.000. Maka barapa banyak masing masing produk yang harus dibuat sehingga keuntungan dapat mencapai maksimal dengan kapasitas bahan baku yang tersedia. Data perusahaan Hiday’s Cook:
Max Z = 5000X1 + 7000X2
Dengan batasan: +
b. Langkah-Langkah :
1) Buka POM-QM pada desktop
2) Klik Module- Linier Programming
3) Klik menu File- New
4) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( Hiday’s Cook)
5) Number of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan 3) sesui kasus
6) Number of Variables ( jumlah variabel diisi 2) sesui kebutuhan kasus
7) Pada Objective pilih Maximize
8) Klik Ok
9) Masukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve
10) Klik Tile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik Window kemudian klik satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu( Linier programming result, Ranging, Solution list, Iteration, Dual, Graph).
c. Output dan Interpretasi
1) Output Linear Programming Results
Interpretasi:
Pada liniear programing result, terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha X1 sebesar 0 untuk pembuatan Bolu, dan X2 sebesar 125 buah untuk pembuatan Martabak yang dapat diproduksi oleh Hiday’s cook untuk memperoleh keuntungan maksimal sebesar Rp875000.
2) Output Ranging
Interpretasi:
Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa :
1. Value
Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika produksi X1= 0 buah dan X2=125 buah.
2. Dual value
Jika dilakukan penambahan 1 gr mentega akan menambah keuntungan sebesar Rp 87,5 rupiah sedangkan terigu dan gula pasir walaupun masing-masing dilakukan penambahan 1gr tidak akan memberikan keuntungan karena nilainya Rp 0. Hal ini disebabkan karena terdapat terigu dan gula pasir yang terbuang atau tidak optimal dalam pemakaiannya dalam produksi sehingga ada sisa masing-masing sebesar 625 gr dan 3750 gr.
3. Lower bound dan Upper Bound adalah batas atas dan batas bawah.
3) Output Solution List
Interpretasi :
Pada tabel solusion list terlihat bahwa :
1) Value
Produksi optimal untuk profit maksimal yaitu Bolu (x1) = 0 dan Martabak (x2) = 125. Menghasilkan keuntungan (Z sebesar 87500 )
2) Status
Basic adalah variabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi variabel basic yaitu Martabak (x2), slack 2 dan slek 3.
4) Output Iterations
Interpretasi :
Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi 2 kali iterasi. Hal tersebut berarti untuk dapat mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.
5) Output Dual
Interpretasi :
Pada tabel dual terlihat bahwa :
1. Original problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.
2. Dual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal.
Maximize Minimize
Min Z = 10.000 Y1 + 10.000Y2 + 10.000Y3
d.b 70Y1 + 85Y2 + 25Y3 >= 5000
80Y1 + 75Y2 + 50Y 3 >= 7000
6) Output Graph
Interpretasi :
Pada graph terlihat bahwa :
1. Corner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Dapat dilihat kombinasi yang berwarna biru dapat menghasilkan profit maksimal yaitu X1 =
2. Isoprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal
3. Daerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian sumberdaya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia.
